M&Aの売り手と買い手、どちらが申請するのですか？

どちらも申請できます。専門家活用枠では、譲り受ける側は「買い手支援類型」、譲り渡す側は「売り手支援類型」で申請し、同じM&A案件について買い手・売り手がそれぞれ1申請ずつ行えます。

売り手が株式譲渡を行う場合は、株式を発行している対象会社と、その議決権の過半数を持つ支配株主又は株主代表との共同申請になります。法人は申請時点で3期分の決算・申告が完了していることが必要です。

出典：事業承継・M&A補助金 16次 専門家活用枠 買い手・売り手支援類型 公募要領（Ver.1.0） p.6、事業承継・M&A補助金 16次 専門家活用枠 買い手・売り手支援類型 公募要領（Ver.1.0） p.17