他の補助金に申請中だったり、前に採択されたりしたことは、申請書に書かないといけませんか？

はい、書く必要があります。新事業進出・ものづくり補助金、省力化投資補助金（一般型）、成長加速化補助金は、これまで交付決定を受けた補助金と、いま申請中の補助金（公募申請・交付申請を含む）の実績を、申請時に書くよう求めています。新事業進出・ものづくり補助金では、書かないと虚偽申請として不採択になります。審査では、中小企業庁の他の補助金の事務局が持つ申請・交付の情報も使われます。

出典：新事業進出・ものづくり補助金 第1回 公募要領（1.3版） p.26台帳で見る
中小企業省力化投資補助金 一般型 第8回 公募要領 p.14台帳で見る
中小企業成長加速化補助金（３次公募）公募要領（Ver1.4） p.7台帳で見る